ZİRVE MATEMATİKLE ADIM ADIM BAŞARI

 TANIMLAR, TEOREMLER ve KANITLAR  Matematiksel fikirlerin güçlü bir mantık sistemiyle ifade edilmesi için bunun yanında evrensel bir dil oluşturmak,bilgileri geliştirmek ve üzerine yenilerini inşa etmek için  bilimsel ve mantıklı bir sistem kurmak amacıyla tanımlara ve teoremlere ihtiyaç duyarız. Tanımlar: Tanımlar, matematikte kullanılan kavramların ne anlama geldiğini kesin bir şekilde belirlemek için kullanılır. Örneğin:Nokta, doğru, küme, fonksiyon gibi kavramlar tanımlarla açıklanır.Dolayısıyla tanımlar, matematiksel dilin kesinlik ve tutarlılıkla kullanılmasını sağlar. Önerme: Sezgilerimizin bizi götürdüğü kimi ifadeler oluştururuz. Örneğin bir noktadan sezgilerimize göre sonlu olmayan sayıda doğru geçebileceğini fark edip , bunu ifade haline getiririz. Bu aşamada ortaya bir önerme atmış sayılırız.Örneğin; "Bir noktadan sonlu olmayan sayıda doğru geçer." Aksiyom kavramına bakış: Bir  aksiyom  bir matematiksel durum hakkında temel bir varsayımdır ve kanıtl...

Mantıksal Nasıl Düşünülür? Matematik, bir bakıma matematiksel önermelerin doğru ya da yanlış olduğunu kanıtlama işidir.Bu aşamada derin bilmeceler ve paradokslar ya da bileşik önermeler ve benzeri teknik konulardan çok matematikçilerin günlük çalışmalarında kullandıkları mantık üzerine yoğunlaşacağız. Önermeler Tanım: Doğruluğu ya da yanlışlığı kesin olan ifadelere önerme denir. Yani bir önerme ya doğru ya da yanlış olan bir cümledir. ‘ 2+2=4 ‘ önermesi doğrudur. ‘Bütün kediler siyahtır.’ yanlış bir önermedir. ‘Sonsuz çoklukta asal sayı vardır.’ önermesi doğrudur.  Bir Önermenin Değili (Olumsuzu) Bir A önermesinin değili yani olumsuzu A doğruyken yanlış olan önermedir.Bir önerme doğru ise değili yanlış, yanlış ise değili doğrudur. p önermesinin değili p’  ile gösterilir. ‘Türkiye'nin başkenti İstanbul'dur.’ önermesinin değili ‘Türkiye'nin başkenti İstanbul değildir.’ ‘364 sayısı tektir’ önermesinin değili ‘364 sayısı tek değildir.’ ‘Üçgenin iç açıları toplamı 360 derecedir....

MATEMATİĞİ YAZMA  İyi bir düşünceyi sadece bilmek değil, iyi bir şekilde aktarabilmek için yeterince açıklayıcı bir şekilde düşünceyi yazıya dökmek gerekir. İyi yazmak bir matematikçi gibi düşünmenize yardımcı olacak bir faaliyettir. Yazmanızı nasıl iyileştirmeniz gerektiği üzerine düşünceleriniz zaman geçtikçe ve denemeler yaptıkça oturacaktır. Unutmayın ki matematikte sunulan düşünceler formüller teoremler yıllar boyunca üzerinde çalışılmış ve sınanmış olup, salt kuramsal değillerdir.Bu kuramlar,teoremler ve birtakım tanımlar size  fazlasıyla bıktırıcı ve bilgince gelebilir, ama üzerinde yeterince çalışma yaptığınızda göreceksiniz ki, zamanla aydınlatıcı açıklamalar ortaya çıkaracak ve dolayısıyla değerlendirmelerde daha iyi not alacak ve daha iyi yazarak ifade edebileceksiniz. Bir problemin yanıtını bulmakla, o yanıtı etkili bir şekilde sunmak arasında büyük bir fark olduğunu unutmamalısınız.Dolayısıyla sadece doğru sonuca ulaşmak yetmez; problem çözerken düşünme sürecinizi...

MATEMATİĞİ OKUMA  Mutlaka okuyabiliyorsunuzdur ve hatta akademik amaçlar için okuma becerileri konusunda eğitilmiş de olabilirsiniz. Fakat ne yazık ki nasıl çalışıldığı konusunda matematik, sınıflarda ya da kitaplarda eksikliği duyulan bazı özel inceliklere sahiptir. Örneğin, çok konu öğrenmek için hızlı okuma değerli bir araç olsa da  buna karşın matematikte bu iyi bir yöntem değildir. Okumayı sindirilebilir parçalara ayırmak için düzenli bir yöntem içeren buradaki ipuçlarını ve uyarıları katı bir komutlar listesi gibi değil, pratik önerilerdir. Ana noktalar şunlardır:  Okuma alışkanlıklarınızda esnek olmalısınız–bir konunun birçok farklı ele alınışını okuyun. Okuma dinamik bir süreç olmalıdır–elinizde bir kalem ve kağıtla çalışın. Metne hakim ve yazarın ileri sürdüğünün doğruluğunun farkında olan eylemli enerjik bir okur olmaya özen gösterin. Son nokta olarak, matematiksel düşünme; tarih, sosyoloji ve diğer birçok diğer daldan düşünmenin ayrıldığı yerdir. İlerledikçe ay...

Matematikçiler için çalışma becerileri     Bir matematikçi gibi düşünmek üzerinde düşünülecek bir matematik gerektirir. Dolayısıyla gerekli ön bilgilerinizi tamamlayarak bir altyapı oluşturmanız  yeterince anlayış kabiliyeti ve bir binayı sağlam temellere oturtmak için en önemli yapıtaşıdır Temel matematiği bilmeniz gerekir ki matematiksel nesnelerle oynayabilesiniz.    Bir küme bir nesneler topluluğudur ve bir fonksiyon bir kümenin elemanlarının bir diğerinin elemanları ile eşleşmesidir. Yüksek düzeyden matematiğin hemen hemen tümü kümeler ve aralarındaki fonksiyonlar üzerinedir örneğin kalkülüs ya da analiz adıyla bilinen ders; gerçek sayılar kümesinden, gerçel sayılar kümesine türevlenebilir özellikli fonksiyonların çalışmasıdır. Aslında kümeleri ve fonksiyonları matematiğin yapı taşları olarak görebiliriz.    Şimdi matematiksel altyapı için gerekli olan temel bilgilerle başlayalım.      KÜMELER Küme matematik...